Sifat Logaritma dan 10+ Contoh Soal Rumus Logaritma Lengkap

Berikut informasi mengenai kumpulan rumus sifat logaritma beserta contoh soal dan jawaban pembahasannya untuk anda yang ingin belajar Logaritma dalam cabang keilmuan Matematika.

Jika pada ulasan yang kemarin kita telah membahas tentang Identitas Trigonometri dan Limit fungsi, kali ini kita akan membahas tentang sifat- sifat logaritma, pertidak samaan logaritma dan rumus Logaritma.

Selain itu, agar kita lebih cepat hafal rumus logaritma yang kita bahas ini, kami tuliskan juga beberapa contoh soal pelatihan bagaimana cara menghitung logaritma yang akan kita coba untuk kerjakan bersama di akhir artikel ini.

Rumus Logaritma

rumus logaritma

Nah, bagi anda yang belum kenal dengan logaritma, berikut kami jelaskan tentang pengertian logaritma dalam bahasa yang mudah dipahami. Pada dasarnya pengertian Logaritma adalah operasi matematika yang merupakan invers (kebalikan) dari eksponen atau pemangkatan.

Dalam matematika digambarkan salah satu contoh logaritma bentuk eksponen ialah : ab = c jika dinyatakan dengan notasi logaritma maka akan menjadi alog c = b.

Dengan keterangan sebagai berikut :

  • a = basis atau bilangan pokok
  • b = hasil atau range logaritma
  • c = numerus atau domain logaritma.

Harus selalu diangat untuk diketahui sebelum  membahas jauh mengenai rumus logaritma bahwa penulisan artinya sama saja dengan log a b .

Rumus Persamaan Logaritma
Jika kita punya ^a log f(x)=^a log g(x) maka f(x)=g(x)
Dengan syarat a>0, ane 1, f(x)>0, g(x)>0
Pertidaksamaan logaritma
Jika kita punya ^a log f(x)>^a log g(x) maka kita punya dua kondisi :
  • Pertama, saat a>0 maka f(x)>g(x)
  • Kedua, saat 0<a<1 ( a diantara 0 dan 1 contohnya ½, ¼ , dst) maka f(x)<g(x)

Sifat Logaritma

sifat logaritma

1. Sifat dari Pembagian 

Sifat logaritma dari pembagian adalah hasil dari pengurangan dua logaritma lain di mana nilai dari kedua numerus tersebut merupakan pembagian / pecahan dari nilai numerus logaritma awal.

alog p/q : alog p – alog q

Syarat : a > 0, a \ne 1, p > 0, q > 0

2. Sifat Berbanding Terbalik

Maksud dari Sifat logaritma berbanding terbalik merupakan sebuah sifat dengan logaritma lain yang mempunyai nilai bilangan pokok serta dan nilai numerusnya saling bertukaran.

alog b = 1/blog a

Syarat : a > 0, a \ne 1

3 Sifat dari Perkalian 

Sifat dari perkalian yaitu sebuah hasil dari penjumlahan dari dua logarithm lain di maka nilai kedua numerusnya merupakan faktor dari nilai numerus awal.

alog p. q = alog p + alog q

Syarat : a > 0, a \ne 1, p > 0, q > 0

4 Perkalian Logaritma

Perkalian logaritma merupakan sebuah sifat logarithm a yang bisa dikalikan dengan logarithm b jika nilai numerus logaritma a sama dengan nilai bilangan pokok logaritma b.

Hasil dari perkalian tersebut merupakan logarithm baru dengan nilai bilangan pokok sama dengan logarithm a. Serta memiliki nilai numerus yang sama dengan logarithm b.

alog b x blog c = alog c

Syarat : a > 0, a \ne 1

5. Sifat dari Perpangkatan 

Sifat logaritma dari perpangkatan merupakan sebuah sifat dengan nilai numerus-nya adalah sebuah eksponen (pangkat). Serta bisa dijadikan sebagai logaritma baru dengan mengeluarkan pangkatnya menjadi bilangan pengali.

alog bp = p. alog b

Syarat : a > 0, a \ne 1, b > 0

6. Perpangkatan Bilangan Pokok

Sifat perpangkatan bilangan pokok logaritma merupakan sebuah sifat di mana nilai bilangan pokoknya adalah sebuah eksponen (pangkat) yang bisa dijadikan sebagai logarithm baru dengan mengeluarkan pangkatnya menjadi bilangan pembagi.

aplog b = 1/palog b

Syarat : a > 0, a \ne 1

7. Berlawanan Tanda 

Sifat logaritma berlawanan tanda merupakan sebuah sifat dengan logaritma yang mempunyai numerus-nya yakni adalah pecahan terbalik dari nilai numerus logarithm awal.

alog p/q = – alog p/q

Syarat : a > 0, a \ne 1, p > 0, q > 0

8. Mengubah Basis Logaritma 

Sifat mengubah basis logaritma ini juga bisa kita pecah menjadi perbandingan dua logaritma.

plog q = alog p/log q

Syarat : a > 0, a \ne 1, p > 0, q > 0

9. Bilangan Pokok Sebanding dengan Perpangkatan Numerus 

Sifat bilangan pokok sebanding dengan perpangkatan numerus merupakan suatu sifat dengan nilai numerus-nya adalah sebuah eksponen (pangkat) dari nilai bilangan pokoknya yang memiliki nilai hasil yang sama dengan nilai pangkat numerus tersebut.

alog a= p

Syarat : a > 0 dan a \ne 1

10. Perpangkatan 

Sifat perpangkatan logaritma adalah salah satu sifat bilangan yang mempunyai pangkat berbentuk logaritma. Hasil dari nilai pangkatnya merupakan nilai di mana numerusnya berasal dari logaritma tersebut.

alog m = m

Syarat : a > 0, a \ne 1, m > 0

Tabel Sifat Logaritma

ª log a = 1
ª log 1 = 0
ª log aⁿ = n
ª log bⁿ = n • ª log b
ª log b • c = ª log b + ª log c
ª log b/c = ª log b – ª log c
ªˆⁿ log b m = m/n • ª log b
ª log b = 1 ÷ b log a
ª log b • b log c • c log d = ª log d
ª log b = c log b ÷ c log a

Berikut contoh sifat logaritma yang akan kami tuliskan dalam tabel logaritma dibawah ini.

Jika a>0, a ≠ 1, m ≠ 1, b>0 dan c>0, maka berlaku :

Intinya, rumus sifat yang perlu kita hafalkan adalah sebagai berikut. Beberapa rumus dasar atau sifat logartima yang perlu kita ketahui :

logaritma

Contoh Soal Logaritma Lengkap

1).        Jika log 2 = a

maka log 5 adalah …

jawab :

log 5 = log (10/2) = log 10 – log 2 = 1 – a (karena log 2 = a)

 

2).         √15 + √60 – √27 = …

Jawab :

√15 + √60 – √27

= √15 + √(4×15) – √(9×3)

= √15 + 2√15 – 3√3

= 3√15 – 3√3

= 3(√15 – √3)

 

3).       log 9 per log 27 =…

Jawab :

log 9 / log 27

= log 3² / log 3³

= (2. log 3) / (3 . log 3) <– ingat sifat log a^n = n. log a

= 2/3

 

4).       √5 -3 per √5 +3 = …

Jawab :

(√5 – 3)/(√5 + 3)

= (√5 – 3)/(√5 + 3) x (√5 – 3)/(√5 – 3) <– kali akar sekawan

= (√5 – 3)²/(5 – 9)

= -1/4 (5 – 6√5 + 9)

= -1/4 (14 – 6√5)

= -7/2 + 3/2√5

= (3√5 – 7)/2

5).     Jika a log 3 = -0,3 tunjukkan bahwa a = 1/81 3√9

Jawab :

ª log 3 = -0,3

log 3/log a = -0.3

log a = -(10/3)log 3

log a = log [3^(-10/3)]

a = 3^(-10/3) = 3^(-4) (3²)^(⅓ )

a= 1/81 3√9

6).       log (3a – √2) dengan basis 1/2. Tentukan nilai a!

Jawab :

[log (3a – √2)]/log(0.5) = -0.5

log (3a – √2) = -0.5 log 0.5 = log (1/√½)

3a – √2 = 1/√½

a = (2/3) √2

7) Jika   , maka  .
Penyelesaian :
Langkah pertama :
contoh soal 1
contoh soal 2

Sekian ulasan mengenai rumus logaritma lengkap beserta tabel sifat logaritma dan contoh soal logaritma + jawaban pembahasan yang dapat kami tuliskan kali ini. Semoga apa yang telah kita pelajari dalam artikel ini dapat bermanfaat serta menambah wawasan kita semua.

Keywords:

logaritma,sifat logaritma