Rumus Lingkaran- Menghitung Luas, Keliling & Diagram Lingkaran

Rumus Lingkaran – Berikut tutorial cara menghitung luas, keliling, dan diagram lingkaran disertai contoh soal lengkap dengan jawaban pembahasannya. Diagram lingkaran adalah diagram menunjukkan perbandingan antar item data dengan cara membagi lingkaran dalam juring-juring lingkaran dengan sudut pusat yang sesuai dengan perbandingan tersebut.

Diagram lingkaran ini dapat untuk menyajikan data dalam bentuk derajat (°) maupun bentuk persen(%). Ada beberapa hal yang harus diperhatikan dalam menyajikan data dalam bentuk diagram lingkaran :

  • Satu lingkaran penuh berarti 360° apabila data disajikan dalam bentuk derajat (°)
  • Satu lingkaran penuh berarti 100 apabila data disajikan dalam bentuk persen (%)
  • ¼ lingkaran berarti 90°(bentuk derajat) dan 25%(bentuk persen).
  • ½ lingkaran berati 180°(bentuk derjat dan 50% (bentuk persen).

Rumus Diagram lingkaran, keliling lingkaran, maupun luas lingkaran sering di jumpai di berbagai soal dalam matematika. Pelajaran matematika sudah di dapatkan mulai dari bangku sekolah dasar dan diagram lingkaran mulain di pelajari di bangku sekolah menengah pertama.

rumus lingkaran

Pada kesempatan kali ini, kami akan membahas semua tentang rumus lingkaran, entah itu luas lingkaran, keliling lingkaran, dan juga diagram lingkaran , kita tahu rumus diagram lingkaran mempunyai bermacam macam bentuk ,mulai bentuk angka, bentuk derajat, bentuk persen, teori perbandingan dan lain-lain. Disini akan kami kupas semua perhitungan rumus rumus lingkaran yang bisa anda simak secara gratis.

Rumus Lingkaran :

Perhitungan Rumus Satuan
Luas Lingkaran L = π × d²/4 = π × r² m2
Keliling Lingkaran K = π × d = 2 × π × r m
Diameter Lingkaran d = 2 × r m

Dari melihat tabel diatas, teman teman pasti sudah mendapatkan gambaran akan kumpulan rumus rumus lingkaran yang akan kita pelajari. Untuk memudahkan teman teman dalam memahami perhitungan rumus rumus lingkaran, berikut akan kami kupas secara tuntas satu persatu rumus lingkaran (luas , keliling, dan diameter) beserta kumpulan contoh soal rumus lingkaran disertai jawaban pembahasannya.

Rumus Luas Lingkaran :

Luas Lingkaran = π x r²
Keterangan:
π ( phi ) = 3,14 atau 22/7
r = jari-jari dari lingkaran atau setengah diameter lingkaran, jika jari-jari satuannya meter (m), maka satuan luasnya m².

Contoh Soal Menghitung Luas Lingkaran :

1. Diketahui keliling bangun lingkaran ialah 88 cm dan nilai π adalah ²²⁄₇. Berapakah luas lingkaran tersebut ?

Jawab:
Karena untuk menghitung luas lingkaran menggunakan rumus π x r², kita cari terlbih dahulu nilai r nya.
Keliling = 2.π.r
88 = 2.π.r
Balikan
r = 88
2.π
r =  88   
2.(²²/7)
r = 88 x 7  
44
r = 2 x 7
r = 14 cm

Setelah menemukan nilai jari-jari(r) selanjutnya kita hitung luasnya.

L  = π x r²
L = ²²⁄₇ x 14²
L = ²²⁄₇ x 14 x 14
L = 616 cm²

2. Jika di ketahui sebuah velg sebuah mobil mempunyai diameter 42 cm. Tentukan luas lingkaran velg mobil tersebut!

Jawab:
d = 42 cm
karena d = 2 kali r maka:
r = d/2
r = 42/2
r = 21 cm
Luas = π x r²
Luas = 22/7 x 21²
maka Luasnya = 1386 cm²

Rumus Keliling Lingkaran :

Keliling Lingkaran = π x d

karena d = 2 x r , bisa juga menggunakan rumus dibawah ini

Keliling lingkaran = π x 2 x r

Keterangan:

d merupakan diameter
r merupakan jari-jari
π = 22/7 atau 3.14
Nilai π = 22/7 jika jari-jari(r) atau diameter(d) merupakan kelipatan dari 7 atau bisa dibagi 7
Nilai π = 3,14 jika jari-jari(r) atau diameter(d) bukan kelipatan dari 7 atau tidak bisa dibagi 7

Contoh Soal Menghitung Keliling Lingkaran :

1. hitunglah keliling lingkaran yang mempunyai jari-jari 10 cm. Jawab: r = 10 cm Π  = 3,14 Keliling  = 2 x π x r Keliling  = 2 x 3,14 x 10 Keliling  = 62,8 cm

2. hitunglah keliling lingkaran yang memiliki diameter 20 cm! Jawab: d = 20 cm Π  = 3,14 Keliling  = π x d Keliling  = 3,14 x 20Keliling  = 62,8 cm

Diagram Lingkaran

Diagram lingkaran merupakan diagram yang menampilkan sebuh data atau hasil angka dalam bentuk lingkaran. Diagram sendiri terbagi atas beberapa jenis, diantaranya diagram batang, diagram garis, diagram lingkaran.

Pada soal-soal matematika sering di gunakan diagram lingkaran untuk mengetahui perbandingan dari total jumlah yang diketahui. Biasanya diagram lingkaran digunakan untuk persentase, menentukan statistik, dan lain-lain. Berikut beberapa unsur diagram lingkaran, Perhatikan Gambar berikut :

Dari gambar diatas dapat di lihat bahwa data yang terdapat pada gambar adalah data A, data B, data C, dan data D. Semua data mempunyai batasan daerah yang membedakan besaran data atau jumlah pada masing-masing data.

Untuk mencari besaran data atau berapa jumlah pada masing-masing data, terlebih dahulu harus di ketahui beberapa data. Ada beberapa jenis soal yang mungkin digunakan pada diagram lingkaran, diantaranya:

  • Diagram lingkaran biasa (dalam bentuk angka)
  • Diagram lingkaran dalam bentuk derajat (°)
  • Diagram lingkaran dalam bentuk persen (%)

Rumus Diagram Lingkaran

Rumus yang digunakan dalam mencari nilai yang ditanyakan berbeda-beda pada diagram lingkran. Tergantung bunyi soalnya bagaimana, kami akan membahas secara terpisah sesuai contoh kasus soal yang sering di temui. Berikut beberapa rumus yang dapat di gunakan pada diagram lingkaran, diantaranya:

Rumus diagram lingkaran biasa (dalam bentuk angka)
Pada kasus diagram lingkaran biasa (dalam bentuk angka), anda dapat menghitungnya sesuai dengan rumus umum diagram lingkaran yang biasa di gunakan:

Rumus:
Jumalah data yang ditanyakan = total jumlah data – total data yang diketahui.

Rumus Diagram Lingkaran dalam bentuk Derajat (°)

Pada kasus ini, data yang di ketahui berbentuk derajat. Untuk dapat mengetahui jumlah yang ditanyakan, pertama yang harus diketahui adalah jumlah derajat yang di tanyakan kemudian membaginya denga 360° (360° merupakan ketetapan lingkaran penuh) setelah itu kalikan dengan total jumlah nilai yang diketahui.

Rumus:
Nilai yang ditanyakan = (Jumlah sudut/360°) x total nilai.

Rumus Diagram Lingkaran dalam Bentuk Persen (%)

Pada kasus ini, data yang diketahui berbentuk persen (%). Di beberapa soal, diagram lingkaran dalam bentuk persen sering di jumpai. Untuk dapat menyelesaikan soal dalam bentuk persen, jika yang di tanyakan adalah jumlah angka, pertama cari terlebih dahulu persen dari data yang di tanyakan kemudian kalikan dengan total jumlah nilai setelah itu bagikan dengan 100% (total persen).

Rumus:
Nilai yang ditanyakan = (persen nilai yang ditanyakan/100%) x total nilai.

Teori Perbandingan (Sering digunakan dalam diagram lingkaran)

Pada teori ini, dapat digunakan pada diagram lingkaran dalam bentuk derajat dan dalam bentuk persen. Teori perbandingan sangat membantu untuk menemukan nilai yang di cari jika yang diketahui sangat sedikit. Perhatikan penjelasan berikut:

Misalkan yang diketahui A dan B:

persen A = nilai A atau derajat A = nilai A
persen B = nilai B atau derahat B = nilai B

Dari data diatas dapat dilakukan perbandingan A dengan B

Maka untuk dapat mencari nilai, diantaranya:

  • nilai A = (persen A/persen B) x nilai B
    atau
    nilai A = (derajat A/derajat B) x nilai B
  • nilai B = (persen B/persen A) x nilai A
    atau
    nilai B = (derajat B/derajat A) x nilai A

Untuk mencari persen atau derajat, diantaranya:

  • persen A = (nilai A/nilai B) x persen B
    atau
    derajat A = (nilai A/nilai B) x derajat B
  • persen B = (nilai B/nilai A) x persen A
    atau
    derajat B = (nilai B/nilai A) x derajat A

Kesimpulan Tentang Diagram Lingkaran:

  • Diagram lingkaran merupakan diagram yang digunakan untuk mempermudah dalam melihat data-data yang biasa digunakan untuk mendeskripsikan berapa besar data dan perbadingan data yang satu dengan yang lainnya.
  • Untuk menggunakan rumus, perhatikan jenis soal dan perhatikan nilai yang diketahui.
  • Ada beberapa jenis soal diagram lingkaran yang sering muncul dalam soal, diantaranya diagram liangkaran biasa (dalam bentuk angka), diagram lingkaran dalam bentuk persen, dan diagram lingkaran dalam bentuk derajat.
  • Teori perbandingan digunakan apabila nilai yang diketahui (jumlah) dan bentuk nilai (dalam persen atau derajat) ada.

Nah, agar kita lebih cepat menghuasai rumus diagram lingkaran yang telah kita bahas tadi, mari kita coba kerjakan beberapa soal diagram lingkaran berikut ini.

Contoh soal Diagram Lingkaran

1.) Sebuah kelas memiliki total siswa sebanya 42 siswa yang di bentuk dalam diagram lingkaran sebagai berikut:

Jika banyak siswa yang mengikuti kegiatan eskul yang dibentuk dalam diagram lingkaran seperti di atas. Berapakah jumlah siswa yang tidak mengikuti eskul sama sekali?

Jawab:

Diketahui:

  • Total siswa = 42 siswa
  • Eskul basket = 10 siswa
  • Eskul bola = 5 siswa
  • Eskul silat = 10 siswa.

Ditanyakan:

Siswa yang tidak mengikuti eskul … ?

Penyelesaian:

Rumus:
Jumalah data yang ditanyakan = total jumlah data – total data yang diketahui

Siswa yang tidak mengikuti eskul = total siswa – (eskul basket + eskul bola + eskul silat).
= 42 siswa – (10 siswa + 5 siswa + 10 siswa)
= 42 siswa – 25 siswa
= 17 siswa.

Jadi, siswa yang tidak mengikuti eskul sama sekali adalah 17 siswa.

2.) Sebuah sekolah memiliki 1260 siswa. Di sekolah tersebut mengharuskan siswanya untuk ikut serta dalam kegiatan eskul. Jika siswa yang mengikuti eskul dibentuk dalam diagram lingkaran dalam bentuk derajat (°) sebagai berikut:

Berapakah jumlah siswa yang mengikuti esukul musik?

Jawab:

Diketahui:
total siswa = 1260 siswa
eskul basket = 130°
eskul bola = 100°
eskul silat = 80°

Ditanyakan:
Banyak siswa yang mengikuti eskul musik … ?

Penyelesaian:
Pertama cari berapa derajat siswa yang mengikuti eskul musik,
eskul musik = 360° – (eskul basket + eskul bola + eskul silat)
= 360° – (130°-100°-80°)
= 360° – 310°
= 50°

Kemudian, gunakan rumus untuk mencari jumlah siswa yang mengikuti eskul musik:

Jumlas siswa eskul musik = (derajat eskul musik/360°) x total siswa
= (50°/360°) x 1260 siswa
= 63000/360
= 175 siswa.

Jadi, jumlah siswa yang mengikuti eskul musik sebanyak 175 siswa.

3.) Diketahui total barang yang dijual pedagang baju adalah 300 buah. Jika baju yang dijual dibentuk dalam diagram lingkaran sebagai berikut:

Carilah berapa baju anak yang dijual pedagang baju tersebut?

Jawab:

Diketahui:
Total baju = 300 buah
Baju remaja = 40%
Baju dewasa = 38%

Ditanyakan:
Banyaknya baju anak yang di jual … ?

Penyelesaian:
Pertama-tama, cari berapa persen baju anak yang di jual.
persen baju anak = 100% – (baju remaja + baju dewasa)
= 100% – (40% + 38%)
= 100% – 78%
= 22%.

Kemudian, gunakan persen baju anak yang di dapatkan kedalam rumus.
Jumlah baju anak = (persen baju anak/100%) x total baju
= (22% / 100%) x 300 buah
= 6600/100
= 66 buah

Jadi, jumlah baju anak yang dijual pedagang baju adalah 66 buah.

4.) Sebuah sekolah memiliki data-data siswa yang mengikuti kegiatan eskul dalam bentuk diagram lingkaran sebagai berikut:

Jika jumlah siswa yang mengikuti eskul bola sebanyak 450 siswa, berapakah siswa yang mengikuti eskul voli?

Jawab:

Diketahui:
persen eskul bola = 45 %
persen eskul voli = 25 %
jumlah eskul bola = 450 siswa

Ditanyakan:
Banyaknya siswa yang mengikuti eskul voli … ?

Penyelesaian:
jumlah eskul voli = (persen eskul voli/persen eskul bola) x jumlah eskul bola
= (25% / 45%) x 450
= 11250/45
= 250 siswa.

Jadi, jumlah siswa yang mengikuti eskul voli adalah 250 siswa.

Sekian ulasan tentang rumus lingkaran dilengkapi dengan cara menghitung luas, keliling, dan diagram lingkaran terbaru 2018 yang dapat kami tuliskan kali ini. Semoga apa yang telah kita pelajari dalam artikel ini dapat bermanfaat untuk kita semua.