Rumus Fungsi Invers dan Fungsi Komposisi + Contoh Soal

Ulasan materi matematika kali ini akan membahas rumus Fungsi Invers dan Fungsi Komposisi yang akan disertai kumpulan contoh soal fungsi dan invers dan jawaban pembahasannya secara detail. Pada ulasan kali ini kita akan membahas tentang bagaimana cara menghitung invers dan komposisi dalam matematika dengan menggunakan rumus invers yang tepat.

Tujuan kita membahas tentang fungsi matematika kali ini adalah untuk mengulang kembali pelajaran soal fungsi invers dan fungsi komposisi yang mana telah kita pelajari sebelumnya di bangku sekolah.

Pada kenyataannya, pernyataan implikasi sering menyebabkan orang salah dalam memahami maknanya hal ini terjadi karena jarang sekali kita temui contoh soal invers atau komposisi dalam kehidupan sehari-hari yang mana membuat kita lupa tentang rumus invers fungsi ini.

Kebanyakan kesalahan yang terjadi dalam pengerjaan fungsi komposisi dan fungsi invers tersebut terjadi karena pemahaman yang sering di kacaukan oleh bentuk-bentuk konvers, invers, dan kontraposisi dari implikasi tersebut. Nah, untuk itu mari kita simak dengan teliti tentang pengertian invers dan pengertian komposisi berikut ini.

  • Pengertian Konvers adalah balikan dari pernyataan implikasi.
  • Pengertian Invers adalah negasi dari pernyataan implikasi.
  • Pengertian Kontraposisi adalah balikan dan negasi dari pernyataan implikasi.

Dari implikasi p → q (dibaca : jika p maka q) dapat dibuat pernyataan :

Konvers = q → p
Invers = ~p → ~q
Kontraposisi = ~q → ~p

Rumus Fungsi Invers

Fungsi Invers

Invers dari fungsi linier :

 f(x) = ax + b

inversnya adalah :
rumus fungsi invers
Fungsi Pecahan :
fungsi invers pecahan
inversnya adalah :
invers pecahan
Fungsi kuadrat :

f(x) = ax2 + bx + c

inversnya adalah :

invers kuadrat

Rumus Fungsi Komposisi :

Nilai kebenaran Konvers, Invers dan Kontraposisi dari Implikasi:

p q Implikasi Konvers Invers Kontraposisi
p=>q q=>p ~p=>~q ~q=>~p
B B B B B B
B S S B B S
S B B S S B
S S B B B B

Dari tabel diatas diketahui Implikasi ekuvalen dengan kontra posisi atau biasa ditulis dengan

p=>q≡ ~q=>~p

Contoh invers, komposisi, implikasi, konvers dan kontraposisi:

  • Implikasi: Jika hati tenang maka kita senang.
  • Konvers: Jika kita senang maka hati tenang.
  • Invers: jika hati tidak tenang maka kita tidak senang
  • Kontraposisi: Jika kita tidak senang maka hati tidak tenang.

Contoh Soal Fungsi Komposisi

Jika Ahmad diturunkan, maka Pasukan menang.

Buatlah kalimat di atas menjadi pernyataan konvers, invers, dan kontraposisi.

Jawab :

p → q : Jika Ahmad diturunkan, maka Pasukan menang.

  • Konvers = Jika Pasukan menang, maka Ahmad diturunkan.
  • Invers = Jika Ahmad tidak diturunkan, maka Pasukan tidak menang.
  • Kontraposisi = Jika Pasukan tidak menang, maka Ahmad tidak diturunkan.

Contoh Soal Fungsi Invers :

Tentukan nilai invers dari fungsi F(x) = (2x + 2)2 – 5 ?

Pembahasan :
Menggunakan Rumus 1 :
Misalkan F(x) =  y
y =  (2x + 2)2 – 5
y + 5 = (2x + 2)2
(y + 5)1/2 = 2x + 2
(y + 5)1/2 – 2 = 2x
[(y +5)1/2 – 2]/2 = x
Jadi f-1(x) = [(x + 5)1/2 – 2]/2
Menggunakan Rumus Cepat :
Operasi x pada fungsi F(x) = (2x + 2)2 – 5 yaitu :
  1. Dikalikan 2
  2. Ditambah 2
  3. Dikuadratkan
  4. Dikurangi 5

Lanjutkan kebalikan operasi diatas beserta urutannya :

  1. Ditambahkan 5
  2. Diakar pangkatkan 2
  3. Dikurangi 2
  4. Dibagi 2

Sehingga hasil inversnya menjadi f-1(x) = [(x + 5)1/2 – 2]/2

Sekian gambaran tentang rumus fungsi invers dan juga fungsi komposisi beserta contoh soalnya berdasarkan sumber sumber dan referensi yang telah kami rangkumkan kali ini. Semoga apa yang telah kita pelajari dalam artikel ini dapat bermanfaat khususnya mengenai cara menghitung fungsi invers dan komposisi diatas.

Keywords:

fungsi invers,rumus fungsi invers